基础数学示例

$\frac{\frac{y + 5}{y} - \frac{2}{y - 1}}{\frac{y}{y - 1} + \frac{1}{y}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y (y - 1)$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{y + 5}{y} - \frac{2}{y - 1}}{\frac{y}{y - 1} + \frac{1}{y}}$ 乘以 $\frac{y (y - 1)}{y (y - 1)}$ 。

$\frac{y (y - 1)}{y (y - 1)} \cdot \frac{\frac{y + 5}{y} - \frac{2}{y - 1}}{\frac{y}{y - 1} + \frac{1}{y}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{y (y - 1) (\frac{y + 5}{y} - \frac{2}{y - 1})}{y (y - 1) (\frac{y}{y - 1} + \frac{1}{y})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{y (y - 1) \frac{y + 5}{y} + y (y - 1) (- \frac{2}{y - 1})}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{y (y - 1) \frac{y + 5}{y} + y (y - 1) (- \frac{2}{y - 1})}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y (y - 1) (- \frac{2}{y - 1})}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

解题步骤 3.2

约去 $y - 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{2}{y - 1}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y (y - 1) \frac{- 2}{y - 1}}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

解题步骤 3.2.2

从 $y (y - 1)$ 中分解出因数 $y - 1$ 。

$\frac{(y - 1) (y + 5) + (y - 1) y \frac{- 2}{y - 1}}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

$\frac{(y - 1) (y + 5) + (y - 1) y \frac{- 2}{y - 1}}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

解题步骤 3.2.4

重写表达式。

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y (y - 1) \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

解题步骤 3.3

约去 $y - 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $y (y - 1)$ 中分解出因数 $y - 1$ 。

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{(y - 1) y \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{(y - 1) y \frac{y}{y - 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y \cdot y + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

解题步骤 3.4

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{1} y + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

解题步骤 3.5

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{1} y^{1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

解题步骤 3.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{1 + 1} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

解题步骤 3.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{2} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

解题步骤 3.8

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 3.8.1

约去公因数。

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{2} + y (y - 1) \frac{1}{y}}$

解题步骤 3.8.2

重写表达式。

$\frac{(y - 1) (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用 FOIL 方法展开 $(y - 1) (y + 5)$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{y (y + 5) - 1 (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$\frac{y \cdot y + y \cdot 5 - 1 (y + 5) + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{y \cdot y + y \cdot 5 - 1 y - 1 \cdot 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

解题步骤 4.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{y^{2} + y \cdot 5 - 1 y - 1 \cdot 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $5$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{y^{2} + 5 \cdot y - 1 y - 1 \cdot 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

解题步骤 4.2.1.3

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

$\frac{y^{2} + 5 y - y - 1 \cdot 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

解题步骤 4.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{y^{2} + 5 y - y - 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

解题步骤 4.2.2

从 $5 y$ 中减去 $y$ 。

$\frac{y^{2} + 4 y - 5 + y \cdot - 2}{y^{2} + y - 1}$

解题步骤 4.3

将 $- 2$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{y^{2} + 4 y - 5 - 2 \cdot y}{y^{2} + y - 1}$

解题步骤 4.4

从 $4 y$ 中减去 $2 y$ 。

$\frac{y^{2} + 2 y - 5}{y^{2} + y - 1}$

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